- Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales.
- Discusión del sistema de ecuaciones para los distintos valores del parámetro: Teorema de Rouché- Frobenius.
El teorema de Rouché- Frobenius permite determinar cuántas soluciones tiene un sistema de m ecuaciones con n incógnitas, sin necesidad de resolverlo, comparando rangos.
Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si y solo si el rango de la matriz de los coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada.
Llamando r(A) al rango de la matriz de coeficientes formado por los coeficientes de las incógnitas y r(A*) al rango de la matriz ampliada (la misma matriz anterior con otra columna que es la de términos independientes del sistema), tenemos varios casos:
- Si r(A) = r(A* ) => sistema compatible, que a su vez puede ser:
- Si r(A) = r(A* ) => sistema compatible, que a su vez puede ser:
- Si r(A) = r(A*) = número de incógnitas => el sistema es compatible determinado (solución única)
- Si r(A) = r(A*) < número de incógnitas => el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones)
- Resolución del sistema de ecuaciones:
- Matriz inversa
- Método de Gauss.
- Regla de Cramer.
- Resolución de problemas.